Moving average sezonowość

Przenosząca się średnia prognoza. Initrodukcja Jak można się spodziewać, patrzymy na niektóre z najbardziej prymitywnych podejść do prognozowania. Ale miejmy nadzieję, że są to przynajmniej warte wprowadzenia do niektórych zagadnień związanych z komputerem w związku z wdrażaniem prognoz w arkuszach kalkulacyjnych. W tej trosce będziemy kontynuować począwszy od początku i zacznij pracę z Prognozami Ruchoma Przeciętne Prognozy Wszyscy znają średnie ruchome prognozy niezależnie od tego, czy uważają, że są Wszyscy studenci czynią je przez cały czas Pomyśl o swoich punktach testowych w trakcie, w którym zamierzasz mają cztery testy w semestrze Załóżmy, że masz 85 lat na pierwszym testie. Jaki byłby przewidywany Twój drugi wynik testu. Jak myślisz, jaki byłby Twój nauczyciel przewidywał następny wynik testu. Jak myślisz, że Twoi przyjaciele mogą przewidzieć za kolejny wynik testu. Jak myślisz, że Twoi rodzice mogli przewidzieć następny wynik testu. Niezależnie od blabbingu, jaki możesz zrobić dla swojego jaja i rodzice, oni i nauczyciel bardzo oczekują, że dostaniesz coś w tej dziedzinie, którą właśnie dostałeś. Pozwól, że pomimo twojej samoobrony do swoich przyjaciół, oszacujesz siebie a rysunek można studiować mniej w drugim teście, a więc masz 73. Teraz co są wszystkie zainteresowane i nie przejmowane spodziewać się dostaniesz na swój trzeci test Istnieją dwa bardzo prawdopodobne podejścia do nich opracować szacunek niezależnie od czy będą się dzielić z tobą. Mogą powiedzieć sobie, Ten facet zawsze dmucha dymu o jego inteligencje On ma zamiar uzyskać kolejne 73, jeśli ma szczęście. Może rodzice będą starali się być bardziej wspierający i powiedz: "Cóż, więc doszedłeś do 85 i 73, więc może powinieneś się dowiedzieć na temat 85 73 2 79 nie wiem, może gdybyś się mniej bawił i nie żartował łasic w całym miejscu, a jeśli zaczniesz robić dużo więcej studiów można uzyskać wyższy score. Both tych szacunków są rzeczywiste średnie prognozy ruchu. Pierwszy wykorzystuje tylko swój najnowszy wynik, aby prognozować przyszłe wyniki. Nazywa się to ruchomą średnią prognozą przy użyciu jednego okresu danych. Druga to również prognoza średniej ruchomej, ale przy użyciu dwóch okresów danych. że wszyscy ci ludzie popychają do twojego wielkiego umysłu, wkurza cię i decydujesz się na trzecim testie z własnego powodu i położyć wyższy wynik przed swoimi sojusznikami Bierzesz test, a Twój wynik jest rzeczywiście 89 Wszyscy, łącznie z sobą, są pod wrażeniem. Teraz masz ostatni test semestru nadchodzącego i jak zwykle czujesz potrzebę szalenia wszystkich, aby ich prognozy dotyczące sposobu, w jaki zrobisz na ostatnim testie Cóż, miejmy nadzieję, że widzisz pattern. Now, miejmy nadzieję, że możesz zobaczyć wzór Który z Twoich opinii uważasz za najdokładniejszy. Podczas pracy Pracujemy teraz wracamy do naszej nowej firmy zajmującej się sprzątaniem, którą rozpoczęliśmy od twojej ukochanej siostry o nazwie Gwizdek Podczas pracy Pracujesz w przeszłości reprezentowane przez następującą sekcję z arkusza kalkulacyjnego Najpierw przedstawiamy dane dla trzech średnich okresów prognoz. Wpis w komórce C6 powinien być. Będzie można skopiować tę formułę komórki do innych komórek C7 do C11.Notice jak średnia przenosi w odniesieniu do najnowszych danych historycznych, ale wykorzystuje dokładnie trzy ostatnie okresy dostępne dla każdej prognozy. Należy również zauważyć, że nie musimy naprawdę przewidzieć ostatnich okresów w celu opracowania naszej najnowszej prognozy. To zdecydowanie różni się od model wygładzania wykładniczego I ve zawiera przeszłości prognozy, ponieważ będziemy używać ich na następnej stronie internetowej w celu pomiaru ważności przewidywania. Now chcę przedstawić analogiczne wyniki dla dwóch okres ruchomych średniej prognozy. Wpis dla komórki C5 powinno być. Będzie może skopiować tę formułę komórki do innych komórek C6 do C11.Notice jak teraz tylko dwa najnowsze dane historyczne są wykorzystywane do każdego przewidywania Ponownie mam dołączyć d poprzednie przepowiednie do celów ilustracyjnych i do późniejszego wykorzystania w walidacji prognozy. Masz inne rzeczy, które są istotne do zauważenia. Dla m-okresowej ruchomych średniej prognozy tylko m najnowocześniejszych wartości danych są wykorzystywane do przewidywania Nic innego jest konieczne Dla średniej prognozy średniej w okresie m, podczas dokonywania wcześniejszych prognoz, zauważ, że pierwsza przewidywania występują w okresie m 1. Wszystkie te kwestie będą bardzo istotne podczas opracowywania naszego kodu. Rozwijanie funkcji średniej ruchomej Teraz musimy rozwijać kod prognozy średniej ruchomej, którą można używać bardziej elastycznie Kod śledzić Zauważ, że dane wejściowe są dla liczby okresów, których chcesz użyć w prognozie i tablicę wartości historycznych Możesz je zapisać w dowolnej skoroszycie, którą chcesz. Funkcja MovingAverage Historyczne, NumberOfPeriods jako pojedynczy Deklarowanie i inicjowanie zmiennych Dim Item as Variant Dim Counter jako Integer Dim Accumulation jako Single Dim HistoricalSize Jako Integer. Inicjalizacja zmiennych Licznik 1 Akumulacja 0. Określenie rozmiaru historycznej tablicy HistoricalSize. For Counter 1 To NumberOfPeriods. Zbierając odpowiednią liczbę ostatnich poprzednio obserwowanych wartości. Kumulacja Akumulacja Historical HistoricalSize - licznik NumberOfPeriods. MovingAverage Akumulacja NumberOfPeriods. Kodeks zostanie wyjaśniony w klasie Chcesz umieścić funkcję w arkuszu kalkulacyjnym tak, aby wynik obliczeń pojawił się tam, gdzie powinien jak poniższe wykonanie. Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego i wygładzania wykładniczego. Łatwe do przeprowadzania korekt sezonowych i dopasowywania wykładniczych wykładzin za pomocą programu Excel Poniższe obrazy i wykresy są pobierane z arkusza kalkulacyjnego, który został stworzony w celu zilustrowania multiplikatywnej korekty sezonowej i liniowej wyrównywanie wykładnicze w oparciu o kwartalne dane o sprzedaży za pośrednictwem firmy Outboard Marine. Aby uzyskać kopię pliku arkusza kalkulacyjnego, kliknij tutaj. Wersja liniowego wyrównywania wykładniczego, która będzie używana tutaj w celach demonstracyjnych to wersja Brown's, tylko dlatego, że można ją wdrożyć z singl e kolumna wzorów i jest tylko jedna stała wygładzania, aby zoptymalizować Zazwyczaj lepiej używać wersji Holta, która ma oddzielne stałe wygładzania dla poziomu i tendencji. Proces prognozowania przebiega następująco i po pierwsze dane są sezonowo korygowane ii wtedy generowane są prognozy dla danych skorygowanych sezonowo przez liniowe wyrównanie wykładnicze i iii wreszcie prognozy skorygowane sezonowo są powtórzone w celu uzyskania prognoz dla pierwotnych serii Proces sezonowego dostosowania jest przeprowadzany w kolumnach od D do G. Pierwszym krokiem w korekcie sezonowej jest wyliczenie przesunięcia w centrum średnio wykonana w kolumnie D Można to zrobić, biorąc średnią dwóch średnich rocznych, które są przesunięte o jeden okres względem siebie W celu wyśrodkowania celów potrzebna jest kombinacja dwóch średnic offsetowych, a nie średniej liczba pór roku jest nawet Następnym krokiem jest obliczenie stosunku do średniej ruchomej - czyli oryginalnych danych podzielonych przez ruch średnią w każdym okresie - wykonaną tutaj w kolumnie E Nazywana jest również cyklem trendowym składnikiem wzoru, o ile trend i efekty cyklu koniunkturalnego można uznać za całość, która pozostaje po uśrednieniu przez cały rok s warty danych Oczywiście zmiany w skali miesiąca, które nie są związane z sezonowością, mogą być określone przez wiele innych czynników, ale średnio 12 miesięcy przewyższa ich w znacznym stopniu Szacunkowy wskaźnik sezonowy dla każdego sezonu oblicza się najpierw uśredniając wszystkie współczynniki dla danego sezonu, które wykonywane są w komórkach G3-G6 przy użyciu formuły AVERAGEIF Przeciętne stosunki są następnie przeskalywane tak, że sumują dokładnie 100 razy liczbę okresów w danym sezonie lub 400 w tym przypadku, jest wykonywany w komórkach H3-H6 Poniżej kolumny F, formuły VLOOKUP służą do wstawienia odpowiedniej wartości indeksu sezonowego w każdym wierszu tabeli danych, zgodnie z kwartałem roku, który reprezentuje Środkowa średnia ruchoma i sezonowo dostosowana da ta kończy się tak wyglądać. Zwróć uwagę, że średnia ruchoma wygląda jak gładsza wersja serii dostosowanej sezonowo i jest krótszy na obu końcach. Inny arkusz roboczy w tym samym pliku programu Excel pokazuje zastosowanie liniowego modelu wygładzania wykładniczego do dane skorygowane sezonowo, zaczynając od kolumny GA wartość dla wygładzania stała alfa jest wpisywana powyżej kolumny prognozy w komórce H9 i dla wygody przypisana jest nazwa zakresu Alpha Nazwa została przydzielona przy użyciu polecenia Wstaw nazwę utworzenia Model LES jest inicjowany przez ustalenie pierwszych dwóch prognoz równych pierwszej rzeczywista wartość sezonowo skorygowanych serii Formuła stosowana tutaj w przypadku prognozy LES jest formą rekurencyjną pojedynczego równania modelu Brown's. Wzór ten jest wpisywany do komórki odpowiadającej trzeciej trzeciej , komórka H15 i skopiowana stąd Zauważ, że prognoza LES w bieżącym okresie odnosi się do dwóch poprzednich obserwacji i dwóch poprzednich prognoz erro rs oraz wartość alfa W związku z tym formuła prognozowania w wierszu 15 odnosi się tylko do danych, które były dostępne w wierszu 14 i starszych Oczywiście, jeśli chcielibyśmy użyć prostego zamiast liniowego wygładzania wykładniczego, moglibyśmy zastąpić SES formuła zamiast tego Możemy też użyć Holsa zamiast Browna modelu LES, co wymagałoby dwóch dodatkowych kolumn o obliczeniach poziomu i tendencji, które są wykorzystywane w prognozie. Błędy są obliczane w następnej kolumnie, kolumna J by odejmując prognozy od rzeczywistych wartości Błąd kwadratowy średniej podstawowej jest obliczany jako pierwiastek kwadratowy wariancji błędów plus kwadrat średniej Wynika to z matematycznej tożsamości Błędy MSE VARIANCE Błędy AVERAGE 2 Przy obliczaniu średniej i wariancji błędów w tej formule, pierwsze dwa okresy są wykluczone, ponieważ model nie zaczyna się prognozowania aż do trzeciego wiersza okresu 15 w arkuszu kalkulacyjnym Optymalną wartość alfa można znaleźć albo przez ręcznie zmieniając alfa, aż zostanie znaleziony minimalny RMSE, albo możesz użyć Solver do wykonania dokładnej minimalizacji. Wartość alfa, którą znalazł Solver jest tutaj oznaczony literą 0 471. Zazwyczaj dobrym pomysłem jest wykreślenie błędów modelu w transformowanych jednostkach, a także do obliczania i sporządzenia ich autokorelacji z opóźnieniami do jednego sezonu Oto szereg szeregów czasowych wyrównanych sezonowo błędów. Autokorelacje błędów oblicza się za pomocą funkcji CORREL w celu obliczenia korelacji błędów ze sobą opóźnionych przez jeden lub więcej okresów - szczegóły są przedstawione w modelu arkusza kalkulacyjnego Oto wykres autokorelacji błędów w pierwszych pięciu opóźnieniach. Autokorelacje przy opóźnieniach od 1 do 3 są bardzo zbliżone do zera, ale skok o opóźnieniu 4, wartość jest 0 35 jest nieco kłopotliwa - sugeruje, że proces dostosowania sezonowego nie był w pełni udany W rzeczywistości jest tylko nieznacznie znaczący 95 zakresów istotności dla testowania autocorre lations znacznie róŜni się od zera są w przybliżeniu plus-lub-minus 2 SQRT nk, gdzie n jest wielkością próbki a k ​​jest opóźnieniem Tutaj n wynosi 38 i k zmienia się od 1 do 5, więc pierwiastek-korzeń-n - minus-k wynosi około 6 dla wszystkich, a zatem ograniczenia dla testowania statystycznego znaczenia odchyleń od zera są w przybliżeniu plus-lub-minus 2 6 lub 0 33 Jeśli zmienisz wartość alfa ręcznie w tym modelu programu Excel , można zaobserwować wpływ na szereg czasowy i wykresy autokorelacji błędów, a także na błąd średnio kwadratowy, który zostanie zilustrowany poniżej. W dolnej części arkusza kalkulacyjnego formuła prognozowana jest wzbogacana w przyszłość jedynie zastępując prognozy rzeczywistych wartości w punkcie, w którym kończą się faktyczne dane - tzn. gdy zaczyna się przyszłość. Innymi słowy, w każdej komórce, w której przyszła przyszła wartość danych, zostanie wstawiona odwołanie do komórki, co wskazuje na przewidywaną prognozę ten okres Wszystkie inne formuły są po prostu skopiowane z góry. Notice że błędy prognoz przyszłości są obliczane jako zero. Nie oznacza to, że faktyczne błędy będą równe zero, ale raczej odzwierciedla jedynie fakt, że w celu przewidywania zakładamy, że przyszłe dane będą równe prognozom średnim Wynikające z tego prognozy LES dla danych skorygowanych sezonowo wyglądają tak. Z tą szczególną wartością alfa, która jest optymalna dla prognoz jednokodzinnych, przewidywana tendencja jest nieznacznie wyższa, odzwierciedlając lokalny trend obserwowany w ciągu ostatnich 2 lat Dla innych wartości alfa może być uzyskany bardzo różny trend. Zwykle dobrym pomysłem jest sprawdzenie, co się dzieje z długoterminową projekcją trendu, gdy alfa jest zróżnicowana, ponieważ najlepsza wartość dla prognoz krótkoterminowych niekoniecznie jest najlepszą wartością do przewidywania dalekiej przyszłości Przykładowo, oto wynik, który jest uzyskiwany, jeśli wartość alfa jest ustawiana ręcznie na 0 25. Przewidywany długoterminowy trend jest teraz negati raczej niż pozytywne Z małą wartością alfa, model przywiązuje większą wagę do starszych danych w szacowaniu obecnego poziomu i tendencji, a długoterminowe prognozy odzwierciedlają tendencję spadkową obserwowaną w ciągu ostatnich 5 lat, a nie bardziej ostatnia tendencja wzrostowa Wykres ten również wyraźnie ilustruje sposób, w jaki model o mniejszej wartości alfa jest wolniej reagować na punkty zwrotne w danych iw związku z tym ma tendencję do popełniania błędów w tym samym znaku przez wiele okresów z rzędu. Błędy prognozy są większe niż średnie wartości uzyskane przed RMSE w wysokości 344, a nie 274 i silnie pozytywnie autokorelowane. Autokorelacja 0-krotnego opóźnienia o wartości 0 56 znacznie przekracza wartość 0 33 obliczoną powyżej w odniesieniu do statystycznie istotnego odchylenia od zera. Jako alternatywę dla zmniejszając wartość alfa w celu wprowadzenia bardziej konserwatywności do długoterminowych prognoz, czasami dodaje się współczynnik tłumienia tendencji do modelu, aby przewidywana tendencja spłaszczała się po kilku okresach. Ostatnim etapem w budowaniu modelu prognozowania jest uszczegółowienie prognoz LES przez pomnożenie ich przez odpowiednie wskaźniki sezonowe. W ten sposób prognozy reasekurowane w kolumnie I są po prostu produktem sezonowych wskaźników w kolumnie F i sezonowo skorygowane prognozy LES w kolumnie H. Jest stosunkowo łatwe do obliczenia przedziałów ufności dla jednoetapowych prognoz dokonanych przez ten model najpierw obliczyć błąd średniej kwadratowej RMSE, który jest tylko podstawą kwadratową MSE, a następnie oblicz przedział ufności dla prognozowanej sezonowo, dodając i odejmując dwa razy RMSE Ogólnie 95 przedział ufności dla prognozy na jeden okres jest mniej więcej równe prognozom punktowym plus-lub-minus dwa razy szacunkowe odchylenie standardowe błędy prognozy, zakładając, że dystrybucja błędów jest w przybliżeniu norma i rozmiar próby jest wystarczająco duży, powiedzmy, 20 lub więcej Tutaj, RMSE, a nie standardowe odchylenie próbki rors jest najlepszym oszacowaniem odchylenia standardowego przyszłych błędów prognozowanych, ponieważ uwzględnia zarówno różnice losowe, jak i przypadkowe. Limity zaufania dla prognozowanej sezonowo są następnie ponownie resocjalizowane wraz z prognozą, pomnożąc je przez odpowiednie wskaźniki sezonowe W tym przypadku RMSE jest równe 27,4, a prognoza sezonowa dla pierwszego przyszłego okresu grudzień-93 wynosi 273 2, więc sezonowo dostosowany 95 przedział ufności wynosi od 273 2-2 27 4 218 4 do 273 2 2 27 4 328 0 Mnożąc te w granicach wyznaczonych przez grudniowego indeksu sezonowego 68 61 uzyskujemy dolne i górne granice ufności 149 8 i 225 0 w przybliżeniu w prognozie na grudzień-93 na 187 4. Limity w podejściu do prognoz więcej niż jednego okresu naprzód będą ogólnie wzrastać wraz ze wzrostem horyzontu prognozy , ze względu na niepewność co do poziomu i tendencji oraz czynników sezonowych, ale trudno im wyliczyć je ogólnie metodami analitycznymi Odpowiednim sposobem obliczania granic ufności f lub prognoza LES jest przy użyciu teorii ARIMA, ale niepewność w wskaźnikach sezonowych to kolejna sprawa Jeśli chcesz przewidzieć realny przedział ufności dla prognozy więcej niż jednego okresu, biorąc pod uwagę wszystkie źródła błędu, najlepszym rozwiązaniem jest użycie na przykład w celu uzyskania przedziału ufności dla prognozy dwuetapowej przedziału czasowego, można utworzyć inną kolumnę w arkuszu kalkulacyjnym, aby obliczyć prognozę dwustopniową dla każdego okresu, uruchamiając prognozę jednoetapową Prognoza RMSE błędów prognoz dwuetapowych i wykorzystaj je jako podstawę przedziału ufności 2-krokowej. W praktyce średnia ruchoma daje średnią wartość szeregu czasowego, jeśli średnia jest stała lub powoli zmiana W przypadku średniej stałej, największa wartość m daje najlepsze oszacowanie średniej podstawowej Średni dłuższy okres obserwacji będzie średnio wykazywał efekty zmienności. Celem zapewnienia mniejszej m jest umożliwienie prognozy t o zareagowanie na zmianę procesu bazowego W celu zilustrowania proponujemy zestaw danych zawierający zmiany w podstawowej wartości średniej serii czasowej Rysunek przedstawia serie czasów używane do ilustracji wraz ze średnim popytem, ​​z którego generowana była seria Średnia rozpoczyna się jako stała wartość 10 Rozpoczynanie w czasie 21 wzrasta o jedną jednostkę w każdym okresie, aż osiągnie wartość 20 w czasie 30 Następnie staje się stała Dane są symulowane przez dodanie do średniej, przypadkowego szumu z normalnego rozkład z zero średnim i odchyleniem standardowym 3 Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. Tabela przedstawia symulowane obserwacje używane w przykładzie Przy korzystaniu z tabeli musimy pamiętać, że w danym momencie tylko ostatnie dane są Znane jest oszacowanie parametru modelu, dla trzech różnych wartości m wraz ze średnią z serii czasowych na rysunku poniżej Rysunek przedstawia średnią ruchomej średniej w e ach czas, a nie prognoza Prognozy przesuną średnie ruchome krzywe na prawo przez okresy. Podsumowanie jest natychmiast widoczne na rysunku We wszystkich trzech szacunkach średnia ruchoma trwa w stosunku do tendencji liniowej, przy czym opóźnienie wzrasta m m odległość między modelem a szacunkiem w wymiarze czasu Ze względu na opóźnienie, średnia ruchoma nie docenia obserwacji w miarę wzrostu średniego Odchylenia estymatora jest różnicą w określonym czasie w średniej wartości modelu i średniej wartość przewidywana przez średnią ruchomą Odchylenie, gdy średnia wzrasta, jest ujemna Dla średniej malejącej, nastawa jest dodatnia Z opóźnieniem w czasie i stronniczością wprowadzoną w oszacowaniu są funkcje m Im większa wartość m, tym większa jest wielkość opóźnienie i stronniczość. Dla ciągle rosnącej serii z tendencją wartości opóźnienia i stronniczości estymatora średniej podane są w poniższych równaniach. Przykładowe krzywe nie odpowiadają tym e ponieważ wzorcowy przykład nie rośnie, a raczej zaczyna się jako stała, zmienia tendencję, a następnie staje się stały ponownie Również przykładowe krzywe mają wpływ na hałas. Przekazywanie średniej prognozy okresów w przyszłość jest reprezentowana przez przesunięcie krzywe w prawo Zwiększenie proporcji opóźnienia i stronniczości Poniższe równania wskazują na opóźnienie i skłonność prognozowanych okresów do przyszłości w porównaniu do parametrów modelu Ponownie, te wzory są dla serii czasowych o stałym trendie liniowym. Zaskoczony tym rezultatem Ruchome średnie estymator opiera się na założeniu stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową średnią podczas części okresu studiów Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko spełniają założenia dowolnego modelu, powinny być przygotowane na takie wyniki. Możemy również wywnioskować, że zmienność hałasu ma największy wpływ na mniejsze m. Szacunkowa wartość jest znacznie większa ile dla średniej ruchomej 5 niż średnia ruchoma 20 Mamy sprzeczne pragnienia, aby zwiększyć m, aby zmniejszyć wpływ zmienności spowodowany hałasem i zmniejszyć m, aby prognoza była bardziej wrażliwa na zmiany średnie. Błąd jest różnica między faktycznymi danymi a przewidywaną wartością Jeśli seria czasowa jest rzeczywiście stałą wartością, oczekiwana wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu, który jest funkcją, a drugim terminem, który jest wariancja hałasu Pierwszym zdaniem jest wariacja średniej oszacowanej próbką m obserwacji, zakładając, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej Termin ten jest zminimalizowany przez uczynienie m tak duże, jak to możliwe Wielki m czyni prognozę bez odpowiedzi na zmianę szeregu czasowego Aby prognoza odpowiadała na zmiany, chcemy m tak małą jak to możliwe 1, ale zwiększa to wariancję błędu Praktyczne prognozy wymagają wartości pośredniej. Excel. Dodatek prognozujący implementuje średnie ruchome wzory Poniższy przykład przedstawia analizę dostarczoną przez dodatek dla danych przykładowych w kolumnie B Pierwsze 10 obserwacji indeksuje się od -9 do 0 W porównaniu z powyższą tabelą, indeksy okresu są przesuwane przez -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowe dla oszacowania i służy do obliczania średniej ruchomej dla okresu 0. Kolumna MA 10 w kolumnie C pokazuje obliczone średnie ruchome Średni ruchowy parametr m jest w komórce C3 Fore Forefront kolumna D pokazuje prognozę dla jednego okresu w przyszłości. Interwał prognozy znajduje się w komórce D3 Gdy przedział prognozy zostanie zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie Fore zostaną przesunięte. Err 1 kolumna E pokazuje różnicę między obserwacją a prognoza Na przykład obserwacja w czasie 1 wynosi 6 Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11 1 Błąd wynosi -5 1 Odchylenie standardowe i średnia średnia odchylenie MAD oblicza się odpowiednio komórki E6 i E7.